Serie1.Puntos y Rectas.Ejercicio 2

Demuestra que el triángulo cuyos vértices son los puntos A(1,1), B(2,3), C(5,-1) es un triángulo rectángulo.

Solución:

De acuerdo a la figura y según el teorema de Pitágoras, si

entonces el triángulo de la figura será rectángulo.

 

Se puede ver entonces que  

por lo que el triángulo formado por los puntos ABC es rectángulo, LQ.Q.D.

Serie1.Puntos y Rectas.Ejercicio 1

Calcula el perímetro del ∆ABC , con A(-1,-2), B(4,2), C(-3,5)
 

Solución:
Sea P= Perímetro

Ejercicio de Áreas *

Pregunta hecha por Anayely en yahoo el 22 de junio del 2010:

En un prado cuadrado de 100 metros de lado, hay cuatro cabras. Cada una atada a una esquina del prado con una cuerda de 50 metros, lo que permite comer una cierta parte de la hierba del prado, quedando en el centro, un trozo que ninguna de ellas alcanza. ¿qué área queda sin pastar?

Cómo un lado del cuadro de la figura mide 100 metros, el área del cuadro es:

10,000 m²

Cómo se puede observar, el área del cuadro que cubre cada cabra con una cuerda de 50 m es la indicada por el círculo de línea punteada. Como se trata de cuatro cabras, tenemos que equivale a un círculo con un radio de 50 m. El área de éste círculo y que corresponde a lo pastado por las cabras, está definida por

A = ¶r²

o sea el área del círculo será igual a

¶ * 2,500 = 7,853. 98163 m²,

restando esta cantidad del área total del cuadro obtenemos el área sin pastar:

10,000 m² - 7,853.98163 m² = 2,146.01837 m²