Cuadro Diabólico

Continuando con el tema de cuadros mágicos, tenemos un caso particularmente interesante, el cuadro mágico de orden 4 conocido como diabólico.

Primeramente de acuerdo a lo visto en el artículo “Cuadros Mágicos”, determinemos su número mágico:

Recordemos también, que la suma de los números contenidos en cualquier columna, renglón o diagonal deberá ser igual a la constante mágica y no olvidemos que el cuadro deberá llenarse con los números del 1 al 16 sin repetir ninguno.

Construyamos un cuadro como el que sigue, insertando consecutivamente los números del 1 al 16:

Giremos 180 grados los números marcados en naranja con respecto al eje de simetría vertical del cuadro:

Ahora giremos nuevamente 180 grados los números marcados en naranja con respecto al eje de simetría horizontal del cuadro:

Podemos observar que la suma de los números de cualquier renglón o columna, así como la de ambas diagonales, es 34.

Para convertir el cuadro en diabólico, hagamos las siguientes transformaciones:

La columna marcada en naranja movámosla hasta el extremo derecho como se indica:

Finalmente el renglón marcado con naranja de la siguiente figura, movámoslo hasta abajo:

Ahora podrán observar que la suma de los números contenidos en los cuadros correspondientes a las esquinas de cualquier cuadro que se pueda formar nos dará 34.

Diabólico, ¿no?